Геометрические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла

Пример 1.Найти площадь S фигуры, ограниченной линиями y=x, y=1/ , y=0, x=3.

Решение. Данную фигуру можно рассматривать как криволинейную трапецию, ограниченную осью абсцисс, прямыми x=0 и , x=3 и графиком функции, которая на отрезке [0, 1] равна x , а на отрезке [1, 3] равна 1/ . Записать первообразную такой функции нелегко. Поэтому разобьем данную криволинейную трапецию прямой x=1 на две части (рис.1). Площади этих частей легко найти по формуле (1):


.

Согласно свойству аддитивности площади, S=

у

?

Вопросы для самопроверки

1.Что такое разбиение отрезка ?

2.Что такое интегральная сумма функции f(x) на отрезке?

3.Дайте определение определенного интеграла как предела интегральной суммы. Почему вместо λ нельзя писать n ?

4.Сформулируйте основные свойства определенного интеграла Геометрические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла. Докажите свойство для случая расположения точек b < c < a.

5.Перечислите оценки интегралов.

6.Пусть Следует ли отсюда, что f(x) на ?

7.Сформулируйте теорему о среднем.

8.Почему в формуле среднего значения точку c нельзя считать произвольной?

9.Приведите пример, когда формула справедлива для любой точки c .

10.Сформулируйте необходимое условие интегрируемости функции.

11.Всякая ли ограниченная функция интегрируема? Ответ обоснуйте примером.

12.Сформулируйте достаточное условие интегрируемости функции.

13.Приведите пример интегрируемой функции.


documentakzuvev.html
documentakzvcpd.html
documentakzvjzl.html
documentakzvrjt.html
documentakzvyub.html
Документ Геометрические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла